Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若（r是常数），则数列{a_n}是等比数列的充要条件是    ．

Answer

当n≥2时根据an=Sn-Sn-1，可以求出数列{an}的通项公式，进而得到数列的首项和公比，再由a1=S1，解方程即可得到r的值，进而得到该数列{an}为等比数列的充要条件．
【解析】
∵Sn=（-3）n+r，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（-3）n+r-（-3）n-1-r=（-3）n-1，
∴等比数列{an}的公比q=-3，首项a1=1，
而当n=1时，a1=S1=21+r=1，
故r=-1
故答案为：r=-1