Question

已知不等式|x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

依题意，当x＜1，|x-a|＞x-1恒成立，只需考虑x∈[1，2]即可，然后对x-a分大于0与小于0讨论即可求得实数a的取值范围．
【解析】
当x＜1，即x-1＜0时，|x-a|＞x-1恒成立；
所以只需考虑x∈[1，2]．
①当x-a＞0，|x-a|＞x-1⇔x-a＞x-1
∴a＜1；
②当x-a≤0，|x-a|＞x-1⇔-x+a＞x-1，
∴a＞2x-1在x∈[1，2]时恒成立，即a＞（2x-1）max=3．
综上所述，实数a的取值范围是a＜1或a＞3．
故答案为：a＜1或a＞3．