Question

已知函数f（x）=|arctan（x-1）|，若存在x₁，x₂∈[a，b]，且x₁＜x₂，使f（x₁）≥f（x₂）成立，则以下对实数a、b的描述正确的是（ ）
A．a＜1
B．a≥1
C．b≤1
D．b≥1

Answer

先根据f（x）=|arctanx|的图象性质，推得函数f（x）=|arctan（x-1）|的单调区间，再依据条件分析求解．
【解析】
∵f（x）=|arctanx|，的图象关于y轴对称，（-∞，0）递减；（0，+∞）递增．
 函数f（x）=|arctan（x-1）|的图象可由f（x）=|arctanx|的图象向右平移1个单位而得，
∴在（-∞，1]上递减，
∵x1＜x2，使f（x1）≥f（x2）成立，∴b≤1
故选C