Question

已知椭圆E的方程为，右焦点为F，直线l的倾斜角为，直线l与圆x²+y²=3相切于点Q，且Q在y轴的右侧，设直线l交椭圆E于两个不同点A，B．
（1）求直线l的方程；
（2）求△ABF的面积．

Answer

（1）设出直线方程，利用点到直线的距离等于半径求出，直线方程中的变量，即可得到直线方程．
（2）设出A、B坐标，利用直线方程与椭圆方程联立，通过弦长公式求出|AB|距离，然后表示出三角形的面积，即可得到结果．
【解析】
（1）设直线l的方程为y=x+m，
则有，得…（3分）
又切点Q在y轴的右侧，所以，…（2分）
所以直线l的方程为…（2分）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）
由得…（2分）…（2分）
又F（1，0），所以F到直线l的距离…（2分）
所以△ABF的面积为…（1分）