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若a、b、c是不全相等的正数,给出下列判断 ①(a-b)2+(b-c)2+(c-...
若a、b、c是不全相等的正数,给出下列判断
①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;
②a>b与a<b及a=b中至少有一个成立;
③a≠c,b≠c,a≠b不能同时成立.
其中判断正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
考点分析:
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设a=lg2+lg5,b=e
x(x<0),则a与b大小关系为( )
A.a>b
B.a<b
C.a=b
D.a≤b
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用分析法证明:欲使①A>B,只需②C<D,这里①是②的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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设数列{a
n}的各项均为正数,前n项和为S
n,已知
(1)证明数列{a
n}是等差数列,并求其通项公式;
(2)是否存在k∈N
*,使得
,若存在,求出k的值;若不存在请说明理由;
(3)证明:对任意m、k、p∈N
*,m+p=2k,都有
.
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已知函数
.
(1)求函数f(x)的定义域D,并判断f(x)的奇偶性;
(2)用定义证明函数f(x)在D上是增函数;
(3)如果当x∈(t,a)时,函数f(x)的值域是(-∞,1),求a与t的值.
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科学研究表明:一般情况下,在一节40分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化.开始上课时,学生的注意力逐步增强,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析,得出学生的注意力指数y随时间x(分钟)的变化规律为:
(1)如果学生的注意力指数不低于80,称为“理想听课状态”,则在一节40分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长?(精确到1分钟)
(2)现有一道数学压轴题,教师必须持续讲解24分钟,为了使效果更好,要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大,那么,教师上课后从第几分钟开始讲解这道题?(精确到1分钟)
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