在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等...

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°．

直接利用反证法说明b是最大边，然后利用边长的倒数关系推出与等差数列矛盾的结果即可．证明：假设∠B＜90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角， ∴b是△ABC的最大边，即b＞a，b＞c． ∴＞，＞．相加得+＞+=，与+=矛盾．故∠B≥90°不成立．

考点分析：

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如果a

＞a

，则a、b应满足的条件是．查看答案

若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即 manfen5.com 满分网

，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是．查看答案

设a，b∈R，则“a+b=1”是“4ab≤1”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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设x，y，z∈（0，+∞），a=x+ manfen5.com 满分网

，b=y+

，c=z+

，则a，b，c三数（）
A．至少有一个不大于2
B．都小于2
C．至少有一个不小于2
D．都大于2
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