设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．（1）求证：数列{Sn...

设数列{a_n}是公比为q的等比数列，S_n是它的前n项和．
（1）求证：数列{S_n}不是等比数列；
（2）数列{S_n}是等差数列吗？为什么？

（1）假设数列{Sn}是等比数列，则S22=S1S3，利用等比数列的求和公式可求q，结合等比数列的公比性质可判断（2）分q=1，q≠1两种情况分别利用等比数列的求和公式代入即可证明【解析】（1）证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S22=S1S3，即a12（1+q）2=a1•a1（1+q+q2），因为a1≠0，所以（1+q）2=1+q+q2，即q=0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等比数列．（2）当q=1时，{Sn}是等差数列；当q≠1时，{Sn}不是等差数列，否则2S2=S1+S3，即2a1（1+q）=a1+a1（1+q+q2），得q=0，这与公比q≠0矛盾，所以数列{Sn}不是等差数列．

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考点分析：

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