Question

已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是    ．

Answer

由复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为，得到关于x、y的关系式（x-2）2+y2=3，然后运用数形结合求该圆的切线的斜率，则的最大值可求．
【解析】
由复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为，得：，即（x-2）2+y2=3，
求的最大值，就是求圆（x-2）2+y2=3上的点与原点连线的斜率的最大值，
设过原点的直线的斜率为k，直线方程为y=kx，即kx-y=0，
由，得：4k2=3k2+3，所以，则的最大值是．
故答案为．