Question

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是平面直角坐标系上的两点，定义点A到点B的曼哈顿距离L（A，B）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若点A（-1，1），B在y²=x上，则L（A，B）的最小值为    ．

Answer

分析可知，使L（A，B）取最小值的点应在原点或第一象限，设出抛物线上点的坐标，然后写出L（A，B）=||+|y-1|．分类讨论点B的纵坐标后可求得L（A，B）的最小值．
【解析】
如图，

因为A在第二象限，根据抛物线的对称性，要使抛物线上的点B与A点的曼哈顿距离最小，则B在第一象限（或原点）．
设B（），
则L（A，B）=||+|y-1|
当0≤y≤1时，
L（A，B）=
=
=，
所以，当时，L（A，B）有最小值．
当y＞1时，
L（A，B）=
=
=
．
综上，L（A，B）的最小值为．
故答案为．