Question

已知函数，g（x）=x．
（1）当b=-5时，求f（x）的定义域；
（2）若f（x）＞g（x）恒成立，求b的取值范围．

Answer

（1）由函数，b=-5，知4x-5•2x+4＞0，由此能求出f（x）的定义域．
（2），g（x）=x，由f（x）＞g（x），得4x+b•2x+4＞2x，由此能求出结果．
【解析】
（1）∵函数，b=-5，
∴4x-5•2x+4＞0，…3分
解得x＜0，或x＞2．
∴f（x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）．…6分
（2）∵，g（x）=x，
∴由f（x）＞g（x），得4x+b•2x+4＞2x，
即…9分
令，
则h（x）≤-3，…12分
∴当b＞-3时，f（x）＞g（x）恒成立．
故b的取值范围是（-3，+∞）．…14分．