Question

已知△ABC的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC的周长等于    ．

Answer

根据三角形的面积等于求出 AB•BC=2，再由余弦定理可得 AB2+BC2=5，由此求得 AB+BC=3，再由AC=，求出周长．
【解析】
由题意可得AB•BCsin∠ABC=，即 AB•BC•=，∴AB•BC=2．
再由余弦定理可得 3=AB2+BC2-2AB•BCcos=AB2+BC2-AB•BC=AB2+BC2-2，
∴AB2+BC2=5，∴（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB•BC=5+4=9，∴AB+BC=3．
∴△ABC的周长等于 AB+BC+AC=3+，
故答案为：3．