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已知,满足. (Ⅰ)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期: (Ⅱ...

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(Ⅰ)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的最小正周期:
(Ⅱ)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对应边长,若manfen5.com 满分网,且a=2,求b+c的取值范围.
(Ⅰ)利用向量的数量积公式,结合二倍角、辅助角公式化简函数,从而可求函数的最小正周期; (Ⅱ)由,求得A=.由a=2,利用正弦定理可得b=,c=,从而b+c=+,化简,即可求b+c的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)∵,满足. ∴2cos2x+2sinxcosx-y=0 ∴y=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1 ∴f(x)=2sin(2x+)+1,f(x)的最小正周期=π; (Ⅱ)∵,∴sin(A+)=1 ∵A∈(0,π),∴A= ∵a=2,∴由正弦定理可得b=,c= ∴b+c=+=+=4sin(B+) ∵B∈,∴B+∈,∴sin(B+)∈(,1], ∴b+c∈(2,4] ∴b+c的取值范围为(2,4].
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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