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满分5
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高中数学试题
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已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为，则的最大值是 ．
已知复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为
，则
的最大值是
．
由复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为，得到关于x、y的关系式（x-2）2+y2=3，然后运用数形结合求该圆的切线的斜率，则的最大值可求． 【解析】 由复数（x-2）+yi（x，y∈R）的模为，得：，即（x-2）2+y2=3， 求的最大值，就是求圆（x-2）2+y2=3上的点与原点连线的斜率的最大值， 设过原点的直线的斜率为k，直线方程为y=kx，即kx-y=0， 由，得：4k2=3k2+3，所以，则的最大值是． 故答案为．
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考点分析：
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设A（2，3），B（-1，5），且
，则点D的坐标是
．
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已知
，则二阶矩阵X=
．
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在复数范围内，方程x
2
+x+1=0的根是
．
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已知函数f（x）=kx+m，当x∈[a
1
，b
1
]时，f（x）的值域为[a
2
，b
2
]，当x∈[a
2
，b
2
]时，f（x）的值域为[a
3
，b
3
]，…，依此类推，一般地，当x∈[a
n-1
，b
n-1
]时，f（x）的值域为[a
n
，b
n
]，其中k、m为常数，且a
1
=0，b
1
=1．
（1）若k=1，求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）若m=2，问是否存在常数k＞0，使得数列{b
n
}满足
．若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
（3）若k＜0，设数列{a
n
}，{b
n
}的前n项和分别为S
n
，T
n
，求（T
1
+T
2
+…+T
2010
）-（S
1
+S
2
+…+S
2010
）．
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已知函数f（x）=
+
．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设F（x）=
•[f
2
（x）-2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；
（3）对（2）中g（a），若-m
2
+2tm+
≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则
的最大值是 ．
，则点D的坐标是 ．
查看答案
，则二阶矩阵X= ．
查看答案
．若存在，求k的值；若不存在，请说明理由；
+
．
•[f2（x）-2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；
≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．