Question

将函数的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则a的最小值为    ．

Answer

先根据已知条件求出函数解析式，并整理后向左平移a（a＞0）个单位，得到新解析式，再结合其为偶函数即可求出a的最小值．
【解析】
由题得：f（x）=cosx-sinx=2cos（x+）．
∵函数的图象向左平移a（a＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数
∴f（x+a）=2cos（x+a+）为偶函数
∴a+=kπ，即a=kπ-，
又a＞0
∴a=，，…
所以a的最小值为：．
故答案为．