Question

以下四个命题中，真命题的个数为（ ）
①集合{a₁，a₂，a₃，a₄}的真子集的个数为15；
②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；
③设z₁，z₂∈C，若，则z₁=0且z₂=0；
④设无穷数列{a_n}的前n项和为S_n，若{S_n}是等差数列，则{a_n}一定是常数列．
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

根据含有N个元素的集合的真子集的个数是2N-1，来判断①；
根据直线夹角与向量交集的范围，来判断②是否正确；
利用i2=-1，举反例，判断③是否正确；
利用数列的项与和的关系式，求数列的通项．来判断④是否正确．
【解析】
∵含有4个元素的集合的真子集的个数是24-1=15个，∴①正确；
对②，∵两条直线的夹角的范围是[0，]，而方向向量的夹角的范围是[0，π]，∴②不正确；
对③，举反例，1，i∈C，12+i2=0，∴③不正确；
∵{Sn}是等差数列，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=d，当n=1时，a1=S1，
∵d、S1不一定相等，∴{an}不一定是常数列．故④不正确．
故选B