Question

已知y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=log₂x，设，，则a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＜c＜b
B．c＜a＜b
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a

Answer

由f（x+1）是定义在R上的偶函数求得f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2-x）．再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得函数f（x）也是周期等于2的函数，化简a=f（），再根据当x∈[1，2]时，f（x）=log2x是增函数，且 ，可得a、b、c的大小关系．
【解析】
∵f（x+1）是定义在R上的偶函数，∴f（x+1）=f（-x+1），故函数f（x）的图象关于直线x=1对称，故有f（x）=f（2-x）．
再由y=f（x+1）是定义在R上的周期为2的函数可得 函数f（x）也是周期等于2的函数．
故有 a=f（）=f（2-）=f（），b=f（），c=f（1）=0．
再由当x∈[1，2]时，f（x）=log2x是增函数，且 ，可得 a＞b＞c，
故选 D．