Question

由5个元素构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M₁，M₂，…，M₃₁，每一个M_i（i=1，2，…31）中所有元素的积为m_i，则m₁+m₂+…+m₃₁=    ．

Answer

根据子集的元素中是否含0分类，再写出所有不含0元素的子集，然后计算求解．
【解析】
∵Mi中，含有元素0的集合中所有元素的积等于0．
不含有元素0的非空子集有15个，
∴m1+m2+…+m31=4+3+（-1）+1+4×3+4×（-1）+4×1+3×（-1）+3×1+（-1）×1+4×3×（-1）+4×3×1+4×（-1）×1+3×（-1）×1+4×3×（-1）×1=-1
故答案是-1