Question

已知函数f（x）=2sincos-2sin²．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

Answer

（1）将函数利用二倍角、辅助角公式化简，即可确定函数f（x）的值域；
（2）由f（C）=1，可得C=，结合b2=ac，c2=a2+b2，即可求得sinA的值．
【解析】
（1）函数f（x）=2sincos-2sin2=-1=-1 …（3分）
∵x∈R，∴       …（4分）
∴-3≤-1≤1 …（5分）
∴函数f（x）的值域为[-3，1]…（6分）
（2）f（C）=-1=1，…（7分）
∴，而C∈（0，π），∴C=．…（8分）
在△ABC中，b2=ac，c2=a2+b2，…（9分）
∴c2=a2+ac，得      …（10分）
∴              …（11分）
∵0＜sinA＜1，
∴sinA==．…（12分）