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全称命题“任意x∈Z，2x+1是整数”的逆命题是（ ） A．若2x+1是整数，则...
全称命题“任意x∈Z，2x+1是整数”的逆命题是（ ）
A．若2x+1是整数，则x∈Z
B．若2x+1是奇数，则x∈Z
C．若2x+1是偶数，则x∈Z
D．若2x+1能被3整除，则x∈Z
E．若2x+1是整数，则x∈Z
考点分析：
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已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x
∈（a，b），使得
．试用这个结论证明：若-1＜x
1＜x
2，函数
，则对任意x∈（x
1，x
2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ
1，λ
2，…，λ
n，满足λ
1+λ
2+…+λ
n=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x
1，x
2，…，x
n，都有f（λ
1x
1+λ
2x
2+…+λ
nx
n）＞λ
1f（x
1）+λ
2f（x
2）+…+λ
nf（x
n）．
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如图，已知F
1、F
2分别为椭圆
的上、下焦点，其中F
1也是抛物线
的焦点，点M是C
1与C
2在第二象限的交点，且
．
（1）求椭圆C
1的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x
2+y
2=b
2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
，
（λ≠0且λ≠±1），
求证：点Q总在某条定直线上．
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已知正数数列{a
n}的前n项和为Sn，满足S
n2=a
13+a
23+…+a
n3．
（I）求证：数列{a
n}为等差数列，并求出通项公式；
（II）设b
n=（1-
）
2-a（1-
），若b
n+1＞b
n对任意n∈N
*恒成立，求实数a的取值范围．
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如图1中矩形ABCD中，已知AB=2，
，MN分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使平面ABNM与平面MNCD所成角为60°，如图2
（1）求证：BO⊥DO；
（2）求AO与平面BOD所成角的正弦值．
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如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L
1、L
2两条路线，L
1路线上有A
1、A
2、A
3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；L
2路线上有B
1、B
2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
．
（1）若走L
1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L
2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
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