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下列特称命题中，假命题是（ ） A．∃x∈R，x2-2x-3=0 B．至少有一个...
下列特称命题中，假命题是（ ）
A．∃x∈R，x2-2x-3=0
B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C．存在两个相交平面垂直于同一直线
D．∃x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数
考点分析：
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下列说法错误的是（ ）
A．命题“若x
2-4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x
2-4x+3≠0”
B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要条件
C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题
D．命题p：“∃x∈R使得x
2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x
2+x+1≥0”
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已知命题p，q，r满足“p或q”真，“￢p或r”真，则（ ）
A．“q或r”假
B．“q或r”真
C．“q且r”假
D．“q且r”真
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全称命题“任意x∈Z，2x+1是整数”的逆命题是（ ）
A．若2x+1是整数，则x∈Z
B．若2x+1是奇数，则x∈Z
C．若2x+1是偶数，则x∈Z
D．若2x+1能被3整除，则x∈Z
E．若2x+1是整数，则x∈Z
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已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x
∈（a，b），使得
．试用这个结论证明：若-1＜x
1＜x
2，函数
，则对任意x∈（x
1，x
2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ
1，λ
2，…，λ
n，满足λ
1+λ
2+…+λ
n=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x
1，x
2，…，x
n，都有f（λ
1x
1+λ
2x
2+…+λ
nx
n）＞λ
1f（x
1）+λ
2f（x
2）+…+λ
nf（x
n）．
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如图，已知F
1、F
2分别为椭圆
的上、下焦点，其中F
1也是抛物线
的焦点，点M是C
1与C
2在第二象限的交点，且
．
（1）求椭圆C
1的方程；
（2）已知点P（1，3）和圆O：x
2+y
2=b
2，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：
，
（λ≠0且λ≠±1），
求证：点Q总在某条定直线上．
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