已知函数f（x）=ln（x+1）+mx，当x=0时，函数f（x）取得极大值．
（1）求实数m的值；
（2）已知结论：若函数f（x）=ln（x+1）+mx在区间（a，b）内导数都存在，且a＞-1，则存在x
∈（a，b），使得
．试用这个结论证明：若-1＜x
1＜x
2，函数
，则对任意x∈（x
1，x
2），都有f（x）＞g（x）；
（3）已知正数λ
1，λ
2，…，λ
n，满足λ
1+λ
2+…+λ
n=1，求证：当n≥2，n∈N时，对任意大于-1，且互不相等的实数x
1，x
2，…，x
n，都有f（λ
1x
1+λ
2x
2+…+λ
nx
n）＞λ
1f（x
1）+λ
2f（x
2）+…+λ
nf（x
n）．
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（a∈R），则下列结论正确的是（ ）