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若函数f(x)=x2+(a∈R),则下列结论正确的是( ) A.∀a∈R,f(x...

若函数f(x)=x2+manfen5.com 满分网(a∈R),则下列结论正确的是( )
A.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是增函数
B.∀a∈R,f(x)在(0,+∞)上是减函数
C.∃a∈R,f(x)是偶函数
D.∃a∈R,f(x)是奇函数
利用导数考查函数f(x)=x2+(a∈R)的单调性,可对A、B选项进行判断;考查函数f(x)=x2+(a∈R)的奇偶性,可对C、D选项的对错进行判断. 解析:∵f′(x)=2x-, 故只有当a≤0时,f(x)在(0,+∞)上才是增函数, 因此A、B不对, 当a=0时,f(x)=x2是偶函数,因此C对,D不对. 答案:C
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考点分析:
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下列特称命题中,假命题是( )
A.∃x∈R,x2-2x-3=0
B.至少有一个x∈Z,x能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一直线
D.∃x∈{x|x是无理数},使x2是有理数
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下列说法错误的是( )
A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是:“若x≠3,则x2-4x+3≠0”
B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件
C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题
D.命题p:“∃x∈R使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”
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已知命题p,q,r满足“p或q”真,“¬p或r”真,则( )
A.“q或r”假
B.“q或r”真
C.“q且r”假
D.“q且r”真
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全称命题“任意x∈Z,2x+1是整数”的逆命题是( )
A.若2x+1是整数,则x∈Z
B.若2x+1是奇数,则x∈Z
C.若2x+1是偶数,则x∈Z
D.若2x+1能被3整除,则x∈Z
E.若2x+1是整数,则x∈Z
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已知函数f(x)=ln(x+1)+mx,当x=0时,函数f(x)取得极大值.
(1)求实数m的值;
(2)已知结论:若函数f(x)=ln(x+1)+mx在区间(a,b)内导数都存在,且a>-1,则存在x∈(a,b),使得manfen5.com 满分网.试用这个结论证明:若-1<x1<x2,函数manfen5.com 满分网,则对任意x∈(x1,x2),都有f(x)>g(x);
(3)已知正数λ1,λ2,…,λn,满足λ12+…+λn=1,求证:当n≥2,n∈N时,对任意大于-1,且互不相等的实数x1,x2,…,xn,都有f(λ1x12x2+…+λnxn)>λ1f(x1)+λ2f(x2)+…+λnf(xn).
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