Question

设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点F且与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点B，则△AFB的面积为    ．

Answer

由双曲线的方程可得a、b的值，进而可得c的值，得到A、F两点的坐标．因此可得设BF的方程为y=±（x-5），与双曲线的渐近方程联解得到点B的坐标，即可算出△AFB的面积，得到本题答案．
【解析】
根据题意，得a2=9，b2=16，
∴c==5，且A（3，0），F（5，0），
∵双曲线的渐近线方程为y=±x
∴直线BF的方程为y=±（x-5），
①若直线BF的方程为y=（x-5），与渐近线y=-x交于点B（，-）
此时S△AFB=|AF|•|yB|=•2•=；
②若直线BF的方程为y=-（x-5），与渐近线y=x交点B（，）
此时S△AFB=|AF|•|yB|=•2•=．
因此，△AFB的面积为
故答案为：