Question

曲线x²+y²-6x=0（y＞0）与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

曲线x2+y2-6x=0（y＞0）是圆心在（3，0），半径为3的半圆，它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，由此能求出结果．
【解析】
∵曲线x2+y2-6x=0（y＞0），
∴（x-3）2+y2=9（y＞0）为圆心在（3，0），半径为3的半圆，
它与直线y=k（x+2）有公共点的充要条件是
圆心（3，0）到直线y=k（x+2）的距离d≤3，且k＞0，
∴，且k＞0，
解得0＜k≤．
故选C．