Question

已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明；
（2）当时，求f（x）的取值范围．

Answer

（1）先化简函数得出的表达式，通过f（-）≠±f（-），直接证明即可．
（2）先得出，然后根据正弦函数的单调性求出取值范围．
【解析】
（3分）
（1）∵，∴f（x）是非奇非偶函数．    （3分）
注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是奇函数．
（2）由，得，．     （4分）
所以．即．          （2分）