已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax...

已知命题p：“∀x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“∃x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x2恒成立；若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．【解析】由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立， ∵x∈[1，2]， ∴a≤1 ①；若q为真命题，即x2+2ax+2-a=0有实根， △=4a2-4（2-a）≥0，即a≥1或a≤-2 ②，对①②求交集，可得{a|a≤-2或a=1}，综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等