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高中数学试题
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下列类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集): ①“若a,b∈R...
下列类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):
①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C,则a-b=0⇒a=b”;
②“若a,b,c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d”类比推出“若a,b,c,d∈Q,则
”;
③“若a,b∈R,则a-b>0⇒a>b”类比推出“若a,b∈C,则a-b>0⇒a>b”.
其中类比结论正确的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
在数集的扩展过程中,有些性质是可以传递的,但有些性质不能传递,因此,要判断类比的结果是否正确,关键是要在新的数集里进行论证,当然要想证明一个结论是错误的,也可直接举一个反例,要想得到本题的正确答案,可对3个结论逐一进行分析,不难解答. 【解析】 ①在复数集C中,若两个复数满足a-b=0,则它们的实部和虚部均相等,则a,b相等.故①正确; ②在有理数集Q中,若,则(a-c)+(b-d)=0,易得:a=c,b=d.故②正确; ③若a,b∈C,当a=1+i,b=i时,a-b=1>0,但a,b 是两个虚数,不能比较大小.故③错误 故3个结论中,有两个是正确的. 故选C
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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