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满分5
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高中数学试题
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若函数f（x）=ax3-3x在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）...
若函数f（x）=ax
3
-3x在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．a≤1
C．0＜a＜1
D．0＜a≤1
求出f′（x），分两种情况当a小于等于0时，导函数恒小于0满足题意；当a大于0，根据导函数小于等于0列出不等式，求出x的取值范围，让x的最大值大于1列出关于a的不等式，求出a的取值范围，两者求出并集即可得到所有满足题意的a范围． 【解析】 ∵f′（x）=3ax2-3，由题意f′（x）≤0在（-1，1）上恒成立． 若a≤0，显然有f′（x）＜0； 若a＞0，由f′（x）≤0得-≤x≤，于是≥1， ∴0＜a≤1， 综上知a≤1． 答案：B
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考点分析：
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函数f（x）=
e
x
（sinx+cosx）在区间[0，
]上的值域为（ ）
A．[
，
e
]
B．（
，
e
）
C．[1，e
]
D．（1，e
）
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若函数f（x）=
x
3
+
f′（1）x
2
-f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．
π
查看答案
下列类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则
”；
③“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”．
其中类比结论正确的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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已知复数z=1-i，则
=（ ）
A．2i
B．-2i
C．2
D．-2
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已知M={1，2，（a-1）+（b-5）i}，N={-1，3}，M∩N={3}，实数a与b的值分别是（ ）
A．-4，5
B．4，5
C．-4，-5
D．4，-5
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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ex（sinx+cosx）在区间[0，
]上的值域为（ ）
，
e
]
，
e
）
]
）
x3+
f′（1）x2-f′（2）x+3，则f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角为（ ）
π
=（ ）