Question

一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），俯视图中圆与四边形相切，且该几何体的体积为，则该几何体的高h为（ ）

A．πcm
B．
C．
D．

Answer

由如图所示的几何体的三视图知这个几何体是一个半径为的球和一个直四棱柱的结合体，且这个直四棱柱的底面是对角线分别为2和2的棱形，这个直四棱柱的高为h-2，再由这个几何体的体积能求出该几何体的高h．
【解析】
由如图所示的几何体的三视图知：
这个几何体是一个半径为的球和一个直四棱柱的结合体，
且这个直四棱柱的底面是对角线分别为2和2的棱形，
这个直四棱柱的高为h-2，
∴这个几何体的体积：
V=+=，
解得h=cm．
故选C．