Question

由曲线y=x²-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

将函数y=x2-1的图象进行变换，得函数y=|x2-1|的图象．根据全等图形的面积相等，可得曲线y=x2-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积，恰好等于函数y=|x2-1|在[0，2]上的图象投影到x轴所成的面积，得到本题的答案．
【解析】
将函数y=x2-1的图象位于x轴下方的部分对称到x轴的上方，
而x轴上方的部分不变，得函数y=|x2-1|的图象
可得曲线y=x2-1，直线x=0，x=2和x轴围成的封闭图形的面积，
恰好等于函数y=|x2-1|在[0，2]上的图象投影到x轴所成的面积，如图中的阴影部分．
∴所求的阴影部分面积S=
故选：B