Question

设e₁、e₂为焦点在x轴上且具有公共焦点F₁、F₂的标准椭圆和标准双曲线的离心率，O为坐标原点，P是两曲线的一个公共点，且满足2=，则的值为（ ）
A．2
B．
C．
D．1

Answer

设出椭圆的长半轴，双曲线的实半轴，它们的半焦距，利用椭圆的和双曲线的定义可得焦半径，写出两个曲线的离心率，即可得到结果．
【解析】
设椭圆的长半轴是a1，双曲线的实半轴是a2，它们的半焦距是c
并设|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，根据椭圆的和双曲线的定义可得m+n=2a1，m-n=2a2，
解得m=a1+a2，n=a1-a2，
∵2=，∴PF1⊥PF2，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2
∴（a1+a2）2+（a1-a2）2=（2c）2
化简可得a12+a22=2c2
∴+=2
∴===
故选B．