由已知中函数的解析式,我们画出函数y=f(2x2+x)的图象,结合图象观察y=f(2x2+x)与y=a的交点情况,即可得函数y=f(2x2+x)-a(a>2)的零点个数所有的情况,进而得到答案.
【解析】
∵函数y=f(2x2+x)-a(a>2)的零点个数即函数y=f(2x2+x)和y=a的交点个数,
先画出函数数y=f(2x2+x)的图象,如图所示.
(1)当2<a<3时,函数y=f(2x2+x)和y=a的图象有4个交点,则函数y=f(2x2+x)-a(a>2)的零点个数是4,
(2)当a=3时,函数y=f(2x2+x)和y=a的图象有5个交点,则函数y=f(2x2+x)-a(a>2)的零点个数是5,
(3)当a>3时,函数y=f(2x2+x)和y=a的图象的交点个数都不小于4,则函数y=f(2x2+x)-a(a>2)的零点个数不小于4,
故选A.