Question

已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（M＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c若（2a-c）cosB=bcosC，求f（）的取值范围．

Answer

（I）利用函数的图象，求出A，通过函数的周期求出ω，通过函数的图象经过，求出φ，即可解出函数f（x）的解析式；
（II）利用（2a-c）cosB=bcosC，结合正弦定理，求出cosB，利用函数的解析式求f（）的表达式，通过A的范围求出函数的取值范围．
【解析】
（Ⅰ）由图象知A=1，的最小正周期，故ω=2（2分）
将点代入的解析式得，又
故
所以（4分）
（Ⅱ）由（2a-c）cosB=bcosC得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
所以2sinAcosB=sin（B+C）=sinA（6分）
因为sinA≠0所以，，（8分）
，，（10分）
F（12分）