Question

设函数f（x）为偶函数，且当x∈[0，2）时，f（x）=2sinx，当x∈[2，+∞）时f（x）=log₂x，则=（ ）
A．
B．3
C．

Answer

函数f（x）为偶函数，可得f（-）=f（）再将其代入f（x）=2sinx，进行求解，再根据x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，求出f（4），从而进行求解；
【解析】
∵函数f（x）为偶函数，
∴f（-）=f（），
∵当x∈[0，2）时f（x）=2sinx，
∴f（x）=2sin=2×=；
∵当x∈[2，+∞）时f（x）=log2x，
∴f（4）=log24=2，
∴=+2，
故选C；