Question

若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．至多1个
D．2个

Answer

先根据题意可知圆心（0，0）到直线mx+ny-4=0的距离大于 2求得m和n的范围，可推断点P（m，n）是以原点为圆心，2为半径的圆内的点，根据圆的方程和椭圆方程可知圆内切于椭圆，进而可知点P是椭圆内的点，进而判断可得答案．
【解析】
由题意可得，
∴m2+n2＜4
所以点P（m，n）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．
∵椭圆的长半轴 3，短半轴为 2
∴圆m2+n2=4内切于椭圆
∴点P是椭圆内的点
∴过点P（m，n）的一条直线与椭圆相交，它们的公共点数为2．
故选D．