已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1...

已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于．

直线ax+by=1过点P（1，1），则a+b=1，以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小时，OA最小，利用基本不等式可求结论．【解析】 ∵直线ax+by=1过点P（1，1），∴a+b=1，以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小时，OA最小， ∵A（b，a），∴OA=， ∵a2+b2≥2ab， ∴2（a2+b2）≥（a+b）2=1， ∴OA≥， ∴以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等