Question

设函数f（x）=|log_ax|（0＜a＜1）的定义域为[m，n]（m＜n），值域为[0，1]，若n-m的最小值为，则实数a的值为（ ）
A．或
B．或
C．或
D．或

Answer

通过分类讨论和利用对数函数的单调性即可得出．
【解析】
①若1≤m＜n，则f（x）=-logax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=，
又∵n-m的最小值为，∴，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=．
②若0＜m＜n＜1，则f（x）=logax，
∵f（x）的值域为[0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，
又∵n-m的最小值为，∴，及0＜a＜1，当等号成立时，解得a=．
③若0＜m＜1＜n时，不满足题意．
故选B．