Question

设Q为圆C：x²+y²+6x+8y+21=0上任意一点，抛物线y²=8x的准线为l．若抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PQ|的最小值为    ．

Answer

先根据圆的方程求得圆心坐标和半径，抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据根据抛物线的定义可知，P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，根据图象可知当P，Q，F三点共线时，P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．
【解析】
圆C：x2+y2+6x+8y+21=0 即 （x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（-3，-4）为圆心，半径等于2的圆．
抛物线y2=8x的准线为l：x=-2，焦点为F（2，0），
根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，
进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：
|FC|-r=-2=-2，
故答案为  -2．