Question

设f（x）=6cos²x-sin2x（x∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f（A）=3，B=，求的值．

Answer

（Ⅰ）利用倍角公式和两角和差的正弦、余弦公式、三角函数的单调性和周期性即可得出；
（Ⅱ）利用三角函数的单调性和余弦定理即可得出．
【解析】
（Ⅰ）f （x）==
=2cos（2x+）+3，
当时，f （x）取得最大值为2+3；
最小正周期T==π．                      
（Ⅱ）由f （A）=3-2得2cos（2A+）+3=3-2，
∴cos（2A+）=-1，
又由0＜A＜，得＜2A+＜π+，
故2A+=π，解得A=．又B=，∴C==．
由余弦定理得=2cosC=0．