Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₂=32，a₃a₄=2，则=    ．

Answer

设出等比数列{an}的首项和公比，然后由a1a2=32，a3a4=2联立方程组，求出首项和公比后可得等比数列的前n项和，最后可求前n项和的极限值．
【解析】
设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，由a1a2=32，a3a4=2，得：，
②÷①得：，所以，q=．
当q=时，代入①得，a1=±8．
当q=-时，不合题意（舍）．
所以，当a1=8，时，．
则=
===16．
当a1=-8，q=时，．
则=
===-16．
所以，=±16．
故答案为±16．