把函数y=f(x)-sinx在[-10π,10π]上的零点个数问题,转化为方程f(x)-sinx=0在[-10π,10π]上的根的个数问题,进一步转化为两个函数y=f(x)和y=sinx的交点个数问题,由题目给出的函数y=f(x)的性质作出其大致图象,作出正弦函数的图象,数形结合可得答案.
【解析】
由定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数,当x∈[0,π]时,0<f(x)<1,且在[0,]上单调递减,在[,π]上单调递增,可作出函数f(x)图象的大致形状,求函数y=f(x)-sinx在[-10π,10π]上的零点个数,就是求方程f(x)-sinx=0的根的个数,即求函数y=f(x)的图象与y=sinx图象交点的个数,如图,
函数y=f(x)的图象与y=sinx的图象交于x轴上方,
以正弦函数[-π,π]为一个周期,也正是函数y=f(x)的一个周期,在每个周期内两个函数图象有两个交点,
区间[-10π,10π]占10个周期长度,
因此在[-10π,10π]上总的交点个数为20个,
所以,函数y=f(x)-sinx在[-10π,10π]上的零点个数为20.
故答案为:20.