Question

设点P在曲线y=x²+2上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值等于    ．

Answer

曲线的图象在第一象限，要使曲线y=x2+2上的点与曲线上的点取得最小值，点P应在曲线y=x2+2的第一象限内的图象上，分析可知y=x2+2（x≥0）与互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以，求出上点Q到直线y=x的最小值，乘以2即可得到|PQ|的最小值．
【解析】
由y=x2+2，得：x2=y-2，．
所以，y=x2+2（x≥0）与互为反函数．
它们的图象关于y=x对称．
P在曲线y=x2+2上，点Q在曲线上，
设P（x，x2），Q（）
要使|PQ|的距离最小，则P应在y=x2+2（x≥0）上，
又P，Q的距离为P或Q中一个点到y=x的最短距离的两倍．
以Q点为例，Q点到直线y=x的最短距离
d===．
所以．
则|PQ|的最小值等于．
故答案为．