Question

已知函数．
（1）求函数f（x）的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值；
（2）如果，求f（x）的取值范围．

Answer

（1）利用三角函数的倍角公式与辅助角公式将f（x）转化为f（x）=2sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期，最大值及取最大值时相应的x值；
（2）由0≤x≤可求得≤2x+≤，利用正弦函数的性质即可求得f（x）的取值范围．
【解析】
（1）f（x）=2sinx（cosx-sinx）+sinxcosx+cos2x
=2sinxcosx+cos2x-sin2x
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+）…（6分）
∴f（x）的最小正周期T==π．
当2x+=2kπ+，x=kπ+（k∈z）时，f（x）取得最大值2．…（10分）
（2）由0≤x≤，得≤2x+≤，
-≤sin（2x+）≤1，
∴f（x）的值域为[-1，2]…（14分）