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函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x=对称,它的...

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象关于直线x=manfen5.com 满分网对称,它的最小正周期为π,则函数f(x)图象的一个对称中心是( )
A.(manfen5.com 满分网,0)
B.(manfen5.com 满分网,0)
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由周期求出ω=2,再由图象关于直线x=对称,求得φ=.得到函数f(x)=Asin(2x+),令2x+=kπ,k∈z,求得x=-,从而得到对称中心的坐标,进而求得图象的一个对称中心. 【解析】 由题意可得 =π,∴ω=2,可得f(x)=Asin(2x+φ). 再由函数图象关于直线x=对称,故f()=Asin(+φ)=±A,故可取φ=-. 故函数f(x)=Asin(2x-),令2x-=kπ,k∈z, 可得 x=+,k∈z,故函数的对称中心为 (+,0),k∈z. 故函数f(x)图象的一个对称中心是(,0), 故选B.
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