Question

设f（x）=，若f（x₁）=f（x₂）=a（x₁≠x₂），则实数a的取值范围是    ．

Answer

根据函数的单调性可得当x＜2时，f（x）∈（0，2e ），当x≥2时，f（x）∈[1，+∞）．再由直线y=a和函数f（x）的图象有2个交点，可得实数a的取值范围．
【解析】
∵f（x）=，故函数f（x）在（-∞，2）上是增函数，在[2，+∞）上也是增函数．
由于f（x1）=f（x2）=a（x1≠x2），故函数f（x）在（-∞，+∞）上不是增函数．
当x＜2时，f（x）∈（0，2e ），当x≥2时，f（x）≥f（2）=1，即f（x）∈[1，+∞）．
由题意可得直线y=a和函数f（x）的图象有2个交点，故有 1≤a＜2e，
故答案为[1，2e）．