Question

已知数列{a_n}是以3为公差的等差数列，S_n是其前n项和，若S₁₀是数列{S_n}中的唯一最小项，则数列{a_n}的首项a₁的取值范围是    ．

Answer

先根据其为等差数列得到其前n项和的表达式，再结合开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小得到关于首项a1的不等式，解不等式即可求出首项a1的取值范围
【解析】
因为数列{an}是以3为公差的等差数列；
所以：=n=+（）．
对称轴n==．
∵若S10是数列{Sn}中的唯一最小项，
∴9＜n＜10，
即⇒-30＜a1＜-27．
故答案为：（-30，-27）．