Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA=，cosB=．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最长的边为1，求b边及△ABC的面积．

Answer

（1）依题意，可求得tanB=，利用同角三角函数间的基本关系与两角和的正切即可求得tanC的值；
（2）利用正弦定理可求得b，再利用三角形的面积公式即可求得答案．
【解析】
（1）∵在△ABC中，tanA=，cosB=，
∴tanB=，又A+B+C=π，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-=-=-1；
（2）由（1）知tanC=-1，∴最长的边为c，即c=1且C=，
∴sinC=，
又cosB=，tanA=，
∴sinB=，sinA=，
由正弦定理得：=，
∴b=c•=1×=，
∴S△ABC=bcsinA=××1×=．