Question

设函数f（x）=||，若0≤a＜b，且f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A．（1，4]
B．（2，4]
C．（1，+∞）
D．（2，+∞）

Answer

由题意可得0＜a＜1，且  b＞1，=2．利用基本不等式可得+b＞2，利用三角代换求得a+b≤4，由此求得a+b的取值范围．
【解析】
∵函数f（x）=||，若0≤a＜b，且f（a）=f（b），∴0＜a＜1，且  b＞1，
∴1-=-1，故 =2．
平方可得 a+b+2=4，利用基本不等式可得 2（ a+b）＞4，a+b＞2．
 令=2cos2θ，=2sin2θ，
则a+b=4（cos4θ+sin4θ）=4[（cos2θ+sin2θ）2-2sin2θ•cos2θ]=4-2sin22θ≤4，
则a+b的取值范围是 （2，4]，
故选B．