Question

在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面内一点，且AP=2，则的最大值为    ．

Answer

以A为原点，以AB所在的直线为y轴，以过点A且与AB垂直的直线为x轴建立直角坐标系，求出B，A，C，设P（x，y）然后表示
，，代入之后结合圆的性质可求
【解析】
以A为原点，以AB所在的直线为y轴，以过点A且与AB垂直的直线为x轴建立直角坐标系
则由题意可得B（0，3），A（0，0），C（2，2），设P（x，y）
∴=（-x，3-y），=（2，2-y）
∴=-2
=
而表示动点P到定点M（）的距离的平方
根据圆的性质可知，M到圆心A的距离的最大值MA=
PM=MA+2=
∴最大值=10+2
∴的最大值
故答案为：