Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，且．
（Ⅰ）求角A，B的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sin（x+A）+cosx，求f（x）在[-]上的最大值．

Answer

（Ⅰ）由已知，利用正弦定理求得 sin2A=sin2B，故A=B，再由 C=，可得A和B的值．
（Ⅱ）化简函数f（x）为 sin（x+），根据x∈[-]，可得 ≤x+≤，由此求得f（x）
的最大值．
【解析】
（Ⅰ）∵已知，由正弦定理得 ，即 sin2A=sin2B．  …（3分）
∴A=B，或A+B=（舍去），∵C=，则A=B=．   …（6分）
（Ⅱ）∵函数f（x）=sin（x+A）+cosx=sin（x+）+cosx=sin（x+），…（10分）
∵x∈[-]，则 ≤x+≤．  …（12分）
故当 x+=时，函数f（x）=sin（x+）取得最大值为 ．    …（14分）