Question

已知F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆x²+y²=b²相切于点Q，且，则椭圆C的离心率为    ．

Answer

设原点为O，左焦点为F′，连接OQ，则|F′P|=2|OQ|，利用Q为切点，可得OQ⊥PF，利用勾股定理及a2-b2=c2，即可求得结论．
【解析】
设原点为O，左焦点为F′，连接OQ  
∵O为F′F的中点，Q又为PF的中点，
∴|F′P|=2|OQ|，
∵Q为切点，
∴|OQ|=b，|F′P|=2b，OQ⊥PF
∴|PF|=2a-2b，PF′⊥PF
∴4c2=4b2+（2a-2b）2
∴3b=2a
∵a2-b2=c2，
∴a2-a2=c2，
∴e=
故答案为：